1：在图中A以及B为分别以Q2与Q4为中心的二齿轮的节圆而P则为节点。若令直径较小分别以O1及O2为中心的滚圆C与D在P点处与节圆相切。当上述四个圆的中心位置不动而以滚动接触的方式转动时圆A上的P点动至a1a2a3时圆B上的同一点将动至b1b2b3而圆C上的同一点则动至叫c1c2c3若圆C上的P点带有一铅笔当该点动至c1点时该铅笔在圆A之内绘出来的曲线就是内摆线(hypocycloid)a1c1在圆B之外绘出来的曲线就是外摆线(epicycloid)b1c1。「摆线」一词即为内摆线与外摆线的总称。由于内摆线a1c1在c1点处之法线与外摆线b1c1在c1点处之法线均通过P点若以内摆线a1c1。作为齿轮2的齿腹部分的齿形外摆线c1b1作为齿轮4的齿面部分的齿形则二齿形曲线接触点逐渐接近中心的连线时所发生的运动与节圆之间的滚动接触所发生的运动相同。
1：一个圆在定直线上滚动由圆周上一定点所描绘出的轨迹。也称为「旋轮线」。