1：数理逻辑可视为数学的逻辑分析但通常与符号逻辑(Symbolic Logic)之涵义相同所以数理逻辑指的是人用符号来进行逻辑演算和分析。目前数理逻辑分为广义及狭义两种：狭义的数理逻辑专指逻辑的演算包含命题演算及述词演算(Propositional and Predicate Calculi)；广义的则包含数学的集合论、证明论及其他相关的系统。由于数理逻辑比照代数般运用符号因此相当形式化其有效性往往与应用的内容无关。
亚里斯多德(Aristotle 384～322 B.C.)在〔工具论〕(Organon)一书中曾提及逻辑演绎推理十七世纪莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz 1646～1716)也曾处理了一些逻辑方面的问题但数理逻辑之发展到十九世纪才有重大的突破。摩根(A. de Morgan 1806～1871)提出「关系逻辑」观念提供了人们一种新的思考方向布尔(George Boole 1815～1864)为代数家将逻辑置于数学系统 内并建立了逻辑演算的雏型。弗列格(G. Frege 1848～1925)在前两人的基础上继续努力并建立了一个逻辑演算体系使逻辑的形式化有了进一步的发展。集合论方面坎托(Georg Cantor 1845～1918)反对亚里斯多德对「无限」与「连续」的看法并提出了新的集合论观点。然而在十九世纪末人们已发现了吊诡论(Paradox)的存在加以坎托的集合论受到布劳威(L.E.J. Brouwer 1881～1966)的批评由此导出二十世纪初期数学的危机人们反省数学的基础为何并发展出三种解决的思想：直觉主义、形式主义及逻辑主义。
皮亚诺(Giuseppe Peano 1858～1932)继弗列格之后在数学演绎上努力于数学语言之精确并列出一些定理、公理。一九一零至一九一三年间怀德海(Alfred North Whitehead 1861～1947)与罗素(Bertrand Russell 1872～1970)出版了〔数学原理〕(Principia Mathematica)于书中二人从逻辑的演算中导出数学并以符号来表示推理过程此种见解反映了逻辑主义观点。布劳威尔及其后续者持直觉主义强调数学归纳法及直觉的建构。希尔伯(D. Hilbert 1862～1943)为防止吊诡论及逻辑矛盾的出现提出证明一致性的「希尔伯方案」(Hilbert program)或证明论主张完全形式化公理系统之一致性可加以证明。然而哥德尔(Kurt G?del1906～1978)于一九三零年提出了「不完全性理论」(Incompleteness Theorems)认为希尔伯追求的系统是一致时该系统即为不完全之系统并且含有古典数论之系统的一致性无法于系统中加以证明。今日数理逻辑也与语言学、资讯科学密切联系并不局限于数学与逻辑领域。