1：一振动系统具有阻尼力者其振动称为阻尼振动。以一单自由度振动系统具有粘滞阻尼之自由振动为例其运动方程如下：
此二阶常微分方程因未受外力故无特解存在可令其通解之形式为：
代入上式后可得：
视 时为临界状态定义此时之 c 为ccr则 ccr=2√km。定义ω=√k/m为角自然振频(angular natural frequency)ξ=c/ccr为系统的阻尼比(damping ratio)则c/m=2ζω所以：
由上式可知当ξ≧1时y=y0eαt均无负值存在故无振动发生只有当ζ＜1时：
式中 定义为阻尼角自然振频(damped angular nataral frequency)
此式代表以(-ζω)为衰减率(decay rate)之振幅及ωd为角自然振频且与初始条件相关之简谐运动如图示。由此可知阻尼使振动之振幅随时间减小其振频亦略微减小ωd＜ω；而α则可视为具有实数及虚数两部分之复数频率。
若给予起始位移y0起始速度为0此系统的振动如下：