1：一项陈述不需要证据且可作为许多论证的前提而不是结论则称之为公理。公理与命题之别命题需要利用其他的命题来证明。如果没有公理而只有命题而每一个命题都要证明就易犯循环论证的谬误甚至陷入无穷后退的困境。因此公理又称为不证自明的真理。如欧几里得的几何学(Euclidean geometry)曾被长期视为不可置疑的公理。
在一理论系统中必须检视其假设；或是在这个理论被视为正确时要了解何者为自明之理(postulate)。因此公理与自明之理有时可交互使用。通常多将公理的数目减少到最低的程度以了解在接受该理论时必须接受多少基本假设。所以公理系一个理论系统中最基本的命题这些命题的成立乃是该系统的基本假设不须任何证明；但是根据此系统中的推论规则可从这些公理导出其他的命题称作定理。
把一些命题区分为公理与定理目的在于把它们组织成一组有系统的命题以显示这些命题之间的逻辑关系。因此如果公理为真则根据推论规则所导出的定理也必定为真。公理之真能够保证定理之为真而公理本身的真假则没有任何的保证。此外命题（无论是公理或定理）中必然要用到一些词或符号。要了解命题的意义必得先明白出现在命题中的词或符号的意义即必须对这些词或符号加以说明。用来说明一个词或符号的语句叫做这个词或符号的定义。
一个理论中的公理有时可区分为逻辑与非逻辑的。除非理论本身就是一逻辑系统则其中所有的公理都是逻辑公理。非逻辑的公理是有关理论的内容包含理论的专用语词。如「任何两点之间必可画一直线相连」。逻辑的公理则只包含逻辑的常数或符号的缩写例如「(x){F(x)V~F(x)}」。严格地说这是一个公理基模(schema)可藉由取代的方式自其中得出公理。像用「封闭的曲线」取代上例中的Ｆ而得出如下的公理：「对所有的Ｘ而言Ｘ是一封闭的曲线或Ｘ不是一封闭的曲线」。
公理常作为演绎推论的前提。自亚里斯多德提出演绎法(deductive method)以后演绎法即成为西方学术界二十余年来的主要思考方法。哲学史上的观念论者及理性论者大都运用这个方法来建立他们的学说。神学中的许多信念或知识也都立基在特定的公理如「神存在」和「神创造万物」之上；伦理学中的「信守诺言」和「尊重别人」等也有同样的作用。
1：经过长期反覆实验而为人所公认的定论常被用来解决问题和证明其他陈述。如A＝BB＝C则A＋B＝A＋C。
【造句】1+1=2是数学上的公理。
2：
3：众人所公认具有一定客观性和真理性的道理。
【造句】像他这样贪赃枉法竟然还能逍遥法外社会的公理究竟何在？
1：世人所公认的道理。《文明小史．第二零回》：「婚姻可以自由乃是世界上的公理。」科学上推理的基本无需证明者。如：「几何公理」。